Algèbre linéaire Exemples

3^{2 x - 7} = \sqrt{81^{x}}

$3^{2 x - 7} = \sqrt{81^{x}}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

\sqrt{81^{x}} = 3^{2 x - 7}

$\sqrt{81^{x}} = 3^{2 x - 7}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

{\sqrt{81^{x}}}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}

${\sqrt{81^{x}}}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{81^{x}}

$\sqrt{81^{x}}$ comme

81^{\frac{x}{2}}

$81^{\frac{x}{2}}$ .

{(81^{\frac{x}{2}})}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}

${(81^{\frac{x}{2}})}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Multipliez les exposants dans

{(81^{\frac{x}{2}})}^{2}

${(81^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez les exposants dans

{(3^{2 x - 7})}^{2}

${(3^{2 x - 7})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

81^{x} = 3^{(2 x - 7) \cdot 2}

$81^{x} = 3^{(2 x - 7) \cdot 2}$

Étape 3.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

81^{x} = 3^{2 x \cdot 2 - 7 \cdot 2}

$81^{x} = 3^{2 x \cdot 2 - 7 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

81^{x} = 3^{4 x - 7 \cdot 2}

$81^{x} = 3^{4 x - 7 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.4

Multipliez

- 7

$- 7$ par

2

$2$ .

81^{x} = 3^{4 x - 14}

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

81^{x} = 3^{4 x - 14}

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

81^{x} = 3^{4 x - 14}

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

81^{x} = 3^{4 x - 14}

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

Étape 4

Résolvez

x

$x$ .

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Étape 4.1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

3^{4 x} = 3^{4 x - 14}

$3^{4 x} = 3^{4 x - 14}$

Étape 4.2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

4 x = 4 x - 14

$4 x = 4 x - 14$

Étape 4.3

Résolvez

x

$x$ .

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Étape 4.3.1

Déplacez tous les termes contenant

x

$x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.1.1

Soustrayez

4 x

$4 x$ des deux côtés de l’équation.

4 x - 4 x = - 14

$4 x - 4 x = - 14$

Étape 4.3.1.2

Soustrayez

4 x

$4 x$ de

4 x

$4 x$ .

0 = - 14

$0 = - 14$

0 = - 14

$0 = - 14$

Étape 4.3.2

Comme

0 \neq - 14

$0 \neq - 14$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution